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  • cosx的n階導數公式

    cosx的n階導數公式:y=cosx。y′=-sinx;y′′=-cosx;y′′′=sinx;y′′′′=cosx。當n=4k+1時:y=cosx的n階導數=-sinx??偨Y上面所述,cosx的n階導是:cos(x+nπ/2)。

    cosx的n階導數公式

    我們還來了解第一類常見的n階導數公式,主要包括冪函數,對數函數,指數函數,三角函數常見形式的n階導數公式。

    1、冪函數常見形式是y=x^n,它的n階導數是n!. n為正整數,而對任何比n小的正整數m,冪函數y=x^m的n階導數都等于0,包括常數函數的一階的導數等于0,所以n階導數也等于0.

    對特殊的冪函數y=1/x, 它的n階導數是(-1)^n*(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n階導數類似的為(-1)^n*(n!)/(1+x)^(n+1);而y=1/(1-x)的n階導數就會有所變化,它的n階導數是(n!)/(1-x)^(n+1).

    2、對數函數最常見的形式是y=lnx, 它的n階導數正好是1/x的n-1階導數,這是因為lnx的一階導數就是1/x. 所以y=lnx的n階導數是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n.

    一般的對數函數形式是log_a x, 它的一階導數是1/(xlna), 所以n階導數是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna).

    3、指數函數最常見的形式是y=e^x,它的n階導數是它本身。另一個形式e^(-x)就要考慮符號性質,它的n階導數是(-1)^n*e^(-x).

    一般的指數函數是a^x,它的一階導數是a^x*lna, 所以n階函數是a^x*(lna)^n.

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